0 引言

    隨著CMOS技術的不斷發展，傳統的MOSFET噪聲模型已不再符合現代的要求。目前，對于MOSFET毫米波噪聲的研究還僅限于器件的強反型區，而對器件弱反型區的研究少之又少。所以，如何建立一個完整統一的MOSFET毫米波噪聲模型已然成為了國內外研究的熱點和難點。傳統的MOSFET高頻噪聲模型為^[1]：

    通過觀察式(1)可以發現傳統的MOSFET高頻噪聲模型存在以下幾個缺點：漏極電流噪聲模型只考慮了溝道熱噪聲而沒有考慮散粒噪聲；柵極感應電流噪聲只考慮了柵極熱電阻產生的熱噪聲，并沒有考慮由溝道內的波動電勢通過柵極電容的耦合效應引起的柵極極板的噪聲電流；互相關噪聲項并非不存在。

    本文針對以上傳統模型存在的缺陷，基于40 nm MOSFET的器件物理結構并結合電荷守恒定律，依次提出了漏極電流噪聲模型、柵極感應電流噪聲模型以及互相關噪聲模型。統一了模型在弱反型區到強反型區的表達式，引入有效柵極過載效應使得統一后的模型具有良好的平滑性、準確性和連續性。最終，通過將所建模型與傳統的模型、實測的數據點進行對比，驗證模型的有效性和準確性。

1 MOSFET的毫米波噪聲建模

    圖1為MOSFET小信號等效電路圖。虛線框內為電路的本征部分，本征部分兩端的噪聲源分別為漏極電流噪聲源S_id以及柵極感應電流噪聲源S_ig，兩者之間的相關性通過互相關噪聲S_igid來表征。

    下面就分別對漏極電流噪聲S_id、感應柵極電流噪聲S_ig以及兩者之間的互相關噪聲S_igid進行建模。

1.1 漏極電流噪聲

    圖2為NMOSFET的結構示意圖，假設溝道源區與溝道界面為電勢和坐標的零點，指定源極指向漏極為x坐標方向。設V₀(x)為溝道x處的電勢，x附近單位溝道長度的電導為g(x)=g(V₀)，則源漏電流表達式為：

    短溝道MOSFET熱噪聲公式為：

其中V_ds為漏源電壓，n為梯度因子，V_GT=V_GS-V_T為過驅動電壓，μ_n為電子有效遷移率，L為有效溝道長度，W為溝道寬度，V_off為補償電壓，V_th=kT/q為熱電壓。

    當器件工作在毫米波段時，根據文獻[2]的報導可知MOSFET的p-n結的散粒噪聲為：

式中4kTg是附加噪聲分量，g為增量電導。由式(8)可得MOSFET工作在毫米波段時的漏極電流噪聲表達式：

式中δ為電荷系數。

    當器件工作在強反型區時，因不考慮襯底效應，V_GTeff可變為V_GT。等效電路模型下的柵極電阻也影響漏極電流噪聲，所以強反型區下的漏極電流噪聲可表示為：

1.2 感應柵極電流噪聲

    感應柵極電流噪聲包含柵極電阻產生的熱噪聲，以及由溝道內的波動電勢通過柵極電容的耦合效應而引起的柵極極板的噪聲電流^[4]。

    如圖2所示，柵極感應噪聲電流可表示為：

式中φ_S(x)為沿著溝道方向x處電勢，ω為角頻率。隨著溝道長度的減小，溝道中漏源結的耗盡層占據比重加大，柵下硅表面形成的電荷量減少。當器件處于弱反型區時，溝道電流以擴散電流為主^[5]，所以弱反型區的漏極電流為：

    當器件工作在弱反型區時，反型層電荷濃度和耗盡層電荷濃度相比可以忽略不計，從源端到漏端的表面勢可視為常數，通過求解泊松方程可得到溝道反型層電子密度為：

1.3 互相關噪聲

    漏極電流噪聲源和柵極感應噪聲源都與偏置和載流子運動有關，由于柵-源電壓的正電場吸引，使溝道中的載流子穿過多晶而到達柵極板間，所以電荷間的耦合作用促使了互相關噪聲的形成。根據式(20)可以建立互相關噪聲模型：

式中α為互相關噪聲系數，這里同樣為了模型能在弱反型區和強反型區都適用，引入有效柵極過載效應。式(27)可轉化為：

2 結果與分析

    首先，利用MATLAB軟件對本文提出的數學模型進行仿真，將仿真結果與傳統模型仿真結果作比較，如圖3所示。

    圖3為所建模型以及傳統模型的S_id、S_ig和S_igid*關于柵極過載電壓的曲線圖。圖中實線代表著本文模型；虛線代表著傳統模型。通過圖3中的曲線對比可以觀察出：圖3(a)中的傳統模型不適用于器件的弱反型區而本文模型可以，在強反型區本文的模型與傳統模型的走勢大體一致；圖3(b)中兩個模型的仿真結果有著一樣的變化趨勢；圖3(c)中所建模型的仿真結果體現出了漏極電流噪聲與柵極感應噪聲之間的相關性，而傳統模型則無法表征其相關性。由此可見本文所建的模型要優于傳統模型。

    然后，本文基于HP8510網絡分析儀和ATNnp5b微波噪聲參數系統的實驗平臺，對柵指數N_f=10、柵寬W為2 μm、柵長L為45 nm、并聯設備數M為6的MOSFET進行S參數的測量以及噪聲系數F₅₀的測量。再分別提取出^[6]器件四噪聲參數R_n、F_min、G_opt、B_opt的測量值。

    利用本文提出的S_id、S_ig以及S_igid*模型，根據式(30)～式(33)，可得四噪聲參數的仿真計算結果^[4]。如圖4所示，通過比較測量值與仿真結果的一致性，驗證本文所建模型的有效性和精確性。

    圖4為本文模型在不同反型區，不同頻率點下與傳統模型以及實測數據點的四噪聲參數對比曲線圖。實線、短線、點線分別代表所建模型在弱反型區、中反型區、強反型區的仿真結果；倒三角、圓圈、正三角分別代表著分布在弱反型區、中反型區、強反型區的實測數據點；線點線、線點點線分別代表傳統模型在中反型區和強反型區的仿真結果。通過觀察圖4發現：本文所建模型的仿真結果在各個反型區都能與實測數據點相吻合，而傳統模型不適用于弱反型區，并且在弱反型區和強反型區中它的變化趨勢雖與實測數據相一致，但精度遠不如本文所建模型。

3 結論

    本文通過對傳統模型不足的分析，基于40 nm MOSFET的物理結構，重新建立了漏極電流噪聲模型、柵極電流噪聲模型以及兩者的互相關模型。同時引入柵極過載效應,使得各模型的統一表達式在弱反型區到強反型區之間具有良好的平滑性。最后，通過對比不同反型區下的所建模型、傳統模型以及實測點的四噪聲參數，驗證了本文模型的有效性和精準性。

參考文獻

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作者信息:

彭小梅，趙愛峰，王  軍

（西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽621010）