文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.027
中文引用格式： 史書明，姚穎莉，周杰. 三維空間域多徑信道模型的AOA和TOA特性分析[J].電子技術應用，2015，41(10)：100-102，106.
英文引用格式： Shi Shuming，Yao Yingli，Zhou Jie. Analysis of the AOA and TOA properties of the 3D spheroid model[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：100-102，106.
0 引言
近年來，為滿足人們對無線通信不斷增長的容量需求，通信系統的空時參量越來越受到人們廣泛關注?？臻g信道模型描述了多徑分量的到達角度和到達時延的相關數據信息，在設置天線陣列的無線通信系統的性能評估方面作用顯著。所有現存的幾何模型基本上都是二維的，如離散均勻模型[1-2]、橢圓散射模型[3]、圓形散射模型（CSM）[4]、高斯散射密度模型[5]、高斯AOA模型[6]等，上述模型均認為信號傳輸發生在連接發射和接收天線頂端的一個平面上，僅推導和計算在水平面內的空時信道參數。一些學者相繼提出了許多關于無線電信道的時間和空間特性的幾何模型，但大多在空間角度的研究上存在明顯的不足。針對宏小區環境下的移動無線通信問題，本文提出了一個三維空間域多徑信道幾何模型。重點研究模型的空時參量，給出電磁信號分別在移動臺和基站的聯合、邊緣概率密度函數封閉式表達式以及傳輸路徑時延的封閉式表達式。此外還同時在方位角和仰角平面描述多徑波的到達角度和到達時延，允許在上述兩平面內獨立控制其角度擴展，并在此基礎上分析影響其時延特性的部分因素。
1 系統模型相關理論
本文提出的三維模型其主要散射體均勻地分布在MS附近，如圖1所示。圖中，a<D，b≤a，從BS到MS的直達路徑長度可表示為dLOS。本文中的橢球體可被下式定義：
2 系統的三維空間特性AOA
2.1 電磁信號在MS端的到達角度
方位角的邊緣概率密度函數可通過對其聯合概率密度函數的變量依次積分獲得。同理可得仰角的邊緣概率密度函數。利用雅可比變換可得MS處聯合概率密度，對其rm進行積分，可得：
對上式的?茁m進行積分并通過t=sin m變量代換得方位角在（0，2π）內均勻分布，且與BS天線的高度無關。對式(2)中的m進行積分即可獲得關于仰角的概率密度函數：
從上式可以看出，仰角m的概率密度函數的圖形形狀僅與橢球體b/a的比率有關。從式(2)和式(3)可見，MS的仰角與方位角是統計獨立的。
2.2 電磁信號在BS端的到達角度
利用雅可比轉換式，可得BS處的聯合概率密度函數。對其rb的所有可能取值進行積分，可得其關于角度的邊緣概率密度函數：
其中，rb1和rb2是從BS端角度為(b，βb)處引的一條直線與半橢球體的交點。
圖2示出了半橢球體與b確定的平面的交點構成的半橢圓S的幾何形狀。橢圓的中心、徑向長度均如圖所注。sin?準max=a/D，與BS的天線高度無關。綜上，概率密度函數p(b)表達式為：
從上式可見BS處方位角概率密度函數與軸長b無關。
3 系統的時延特性TOA
傳輸時延，計算可得rm為：
其中rm在式(6)中已給出，利用雅可比變換并帶入式(7)中即可得到TOA/AOA的聯合概率密度函數，其公式如下：
相似地，在BS的對應角的聯合概率密度函數也可得到，其中V=2πa2b/3。利用積分依次可得BS端到達時延的相應聯合概率密度函數式如下：
同理可得MS端的方位角、仰角到達時延聯合概率密度函數。對上述兩式中任一公式的相應角進行積分即可獲得到達時延邊緣概率密度函數，即：
4 數值結果與分析
仿真實驗的結果將在此部分進行分析。圖3描述的為不同b/a取值情況下仰角?茁m對應的概率密度函數的三維圖，從圖中可以發現，當b/a較大時，在豎直平面上的切平面較大，從而多徑信號AOA的概率密度相對較大。從圖中還可發現移動臺BS端的發射信號基本在小角度（m為零度）或者b/a參數值較大處，而在大角度（m為直角）時其概率密度較小，幾乎為零。所有曲線中最常發生的角在m=0處，此時3D模型轉化為2D模型，無論b/a數值如何變化，其切平面都相同，故俯仰平面AOA概率密度值相等為零。研究比較發現：本文提出的模型，其基站處方位角的概率密度函數(見式(5))不同于散射半徑為a的二維CSM模型的PCSM(b)。
圖4描述的是本文提出的半橢球模型和CSM模型在方位角平面對應不同D值的概率密度樣值函數分布情況。正是由于深度和高度的綜合作用，與CSM相比，本文提出的橢球模型的離軸散射體才會與其不同。
圖5、圖6分別描述了關于方位角以及仰角的TOA聯合概率密度函數的幾何分布情況。從圖5可以發現，由于空間分布關于豎直平面對稱（見圖1），使得TOA聯合概率分布波形被挖掉時延不存在的兩片區域，左右處于對稱狀態，故其圖形結果在-Φm～Φm之間對稱分布。移動臺接收信號基本在小角度（Φm=0）處，而在角度增大至180°時其概率密度分布相當小，且其關于方位角的TOA概率函數值在Φm=0處到達峰值。由圖6的波形分布可知， a/D不斷增加，關于仰角的TOA聯合概率密度函數值不斷衰弱，當傳輸時延超過最大傳輸時延即超過散射區域，其概率密度為零；當俯仰平面的角度βm不斷增大時，遠離MS端的散射體逐漸增多，電磁信號的反射和折射概率相對較大，故導致關于仰角的TOA概率密度不斷減小[9]。如果令式（8）中的βm和Ht值均為零，則可由本模型推導出文獻3中提出的一個二維模型。
5 結語
針對室外宏蜂窩環境等因素造成的多徑信道衰落，本文提出的3D模型的幾何參數有：橢球體的軸長a、b，基站天線的高度Ht，負責發送的基站與負責接收的移動臺之間的水平距離D。揭示了此模型下BS和MS端在水平面和俯仰面上各信道參數的變化特征。在移動臺處，方位角的多徑波均勻分布，仰角的多徑波分布僅與a和b有關。在基站處，方位角的概率密度函數與單一變量a/D密切相關，而仰角的概率密度函數不僅與a/D有關，還與b/D和Ht/D有關。對于時延特性，其概率密度函數也與a/D有密切關系。當存在的散射體與發射機和接收機部分的距離不斷增加，傳播時延會相應的延長。本文提出的模型在宏蜂窩環境中非常有用，基于本文對散射區域水平與垂直方向的角度擴展，使用平面天線陣列對無線電通信系統進行性能分析的精度會越來越高。而這些性能分析又能夠在進一步提高通信系統流數據速率方面加以使用。
參考文獻
[1] LEE W C.Mobile communications engineering[M].New York：McGraw-Hill Professional，1982.
[2] SUZUKI H.A statistical model for urban radio propagation[J].Communications，IEEE Transactions on，1977，25(7)：673-680.
[3] ERTEL R B，REED J H.Angle and time of arrival statisticsfor circular and elliptical scattering models[J].Selected Areasin Communications，IEEE Journal on，1999，17(11)：1829-1840.
[4] PETRUS P，REED J H，RAPPAPORT T S.Geometrically based environments[C].Global Telecommunications Conference，1996.GLOBECOM′96.′Communications：The Key to Global Prosperity.IEEE，1996(2)：1197-1201.
[5] JANASWAMY R.Angle and time of arrival statistics for theGaussian scatter density model[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2002，1(3)：488-497.
[6] NAWAZ S J，KHAN N M，PATWARY M N，et al.Effect ofdirectional antenna on the Doppler spectrum in 3-D mobileradio propagation environment[J].Vehicular Technology，,IEEE Transactions on，2011，60(7)：2895-2903.
[7] ZHOU J，CAO Z G，HISAKAZU K.Asymmetric geometrical-based statistical channel model and its multiple-input and multiple-output capacity[J].IET Communications，2014，8(1)：1-10.