引言
    由于線性放大驅動方式" title="驅動方式">驅動方式效率和散熱問題嚴重，目前絕大多數直流電動機采用開關驅動方式。開關驅動方式是半導體功率器件工作在開關狀態，通過脈寬調制PWM控制電動機電樞電壓，實現調速。目前已有許多文獻介紹直流電機調速，宋衛國等用89C51單片機實現了直流電機閉環調速；張立勛等用AVR單片機實現了直流電機PWM調速；郭崇軍等用C8051實現了無刷直流電機控制；張紅娟等用PIC單片機實現了直流電機PWM調速；王晨陽等用DSP實現了無刷直流電機控制。上述文獻對實現調速的硬件電路和軟件流程的設計有較詳細的描述，但沒有說明具體的調壓調速方法，也沒有提及占空比與電機端電壓平均值之間的關系。在李維軍等基于單片機用軟件實現直流電機PWM調速系統中提到平均速度與占空比并不是嚴格的線性關系，在一般的應用中，可以將其近似地看作線性關系。但沒有做深入的研究。本文通過實驗驗證，在不帶電機情況下，PWM波占空比與控制輸出端電壓平均值之間呈線性關系；在帶電機情況下，占空比與電機端電壓平均值滿足拋物線方程，能取得精確的控制。本文的電機閉環調速是運用Matlab擬合的關系式通過PID控制算法實現。

1 系統硬件設計
    本系統是基于TX-1C實驗板上的AT89C52單片機，調速系統的硬件原理圖如圖1所示，主要由AT89C52單片機、555振蕩電路、L298驅動電路、光電隔離、霍爾元件測速電路、MAX 232電平轉換電路等組成。

2 系統軟件設計
    系統采用模塊化設計，軟件由1個主程序，3個中斷子程序，即外部中斷0、外部中斷1，定時器0子程序，PID算法子程序，測速子程序及發送數據到串口顯示子程序組成，主程序流程圖如圖2所示。外部中斷0通過比較直流電平與鋸齒波信號產生PWM波，外部中斷1用于對傳感器的脈沖計數。定時器0用于對計數脈沖定時。測得的轉速通過串口發送到上位機顯示，通過PID模塊調整轉速到設定值。本實驗采用M／T法測
速，它是同時測量檢測時間和在此檢測時間內霍爾傳感器" title="霍爾傳感器">霍爾傳感器所產生的轉速脈沖信號的個數來確定轉速。由外部中斷1對霍爾傳感器脈沖計數，同時起動定時器0，當計數個數到預定值2 000后，關定時器0，可得到計2 000個脈沖的計數時間，由式計算出轉速：
    n=60f／K=60N／(KT) (1)
    式中：n為直流電機的轉速；K為霍爾傳感器轉盤上磁鋼數；f為脈沖頻率；N為脈沖個數；T為采樣周期。

3 實驗結果及原因分析
3．1 端電壓平均值與轉速關系
3．1．1 實驗結果
    實驗用的是永磁穩速直流電機，型號是EG-530YD-2BH，額定轉速2 000～4 000 r／min，額定電壓12 V。電機在空載的情況下，測得的數據用Matlab做一次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉速關系曲線如圖3(a)所示。相關系數R-square：0．952 1。擬合曲線方程為：
    y=0．001 852x+0．296 3 (2)
    由式(2)可知，端電壓平均值與轉速可近似為線性關系，根椐此關系式，在已測得的轉速的情況下可以計算出當前電壓。為了比較分析，同樣用Matlab做二次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉速關系曲線如圖3(b)所示。相關系數R-square：0．986 7。

3．1．2 原因分析
    比較圖3(a)可知，當轉速在0～1 500 r／min和4 000～5 000 r／min，端電壓平均值與轉速間存在的非線性，用二次曲擬合如圖3(b)所示，擬合相關系數較高。由圖3(a)可見，當電機轉速為0時電機兩端電壓平均值約為1．3 V。這是因為電機處于靜止狀態時，摩擦力為靜摩擦力，靜摩擦力是非線性的。隨著外力的增加而增加，最大值發生在運動前的瞬間。電磁轉矩為負載制動轉矩和空載制動轉矩之和，由于本系統不帶負載，因此電磁轉矩為空載制動轉矩。空載制動轉矩與轉速之間此時是非線性的。電磁轉矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因
此此時電壓與轉速之間是非線性的。
    當轉速在2 000～4 000 r／min線性關系較好，占空比的微小改變帶來的轉速改變較大，因此具有較好的調速性能。這是因為隨著運動速度的增加，摩擦力成線性的增加，此時的摩擦力為粘性摩擦力。粘性摩擦是線性的，與速度成正比，空載制動轉矩與速度成正比，也即電磁轉矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時電壓與轉速之間是線性的。當轉速大于4 000 r／min。由于超出了額定轉速所以線性度較差且調速性能較差。此時用二次曲線擬合結果較好，因為當電機高速旋轉時，摩擦阻力" title="摩擦阻力">摩擦阻力小到可以忽略，此時主要受電機風阻型負荷的影響，當運動部件在氣體或液體中運動時，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被稱為風機型負荷。對同一物體，風阻系數一般為固定值。阻力大小與速度的平方成正比。即空載制動轉矩與速度的平方成正比，也即電磁轉矩與速度的平方成正比，電磁轉矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時電壓與轉速之間是非線性的。
3．2 占空比與端電壓平均值關系
3．2．1 實驗結果
    擬合占空比與端電壓平均值關系曲線如圖4所示。相關系數R-square：0．998 4。擬合曲線方程為：
   
    如圖4所示，占空比與端電壓平均值滿足拋物線方程。運用積分分離的PID算法改變電機端電壓平均值，可以運用此關系式改變占空比，從而實現了PWM調速。

    用示波器分別測出電壓的頂端值Utop與底端值Ubase，端電壓平均值Uarg滿足關系式：
   
    其中：α為占空比。
    正是由于所測得的電機端電壓底端值Ubase不為0，所以得出的占空比與端電壓平均值之間關系曲線為拋物線。若將電機取下，直接測L298的out1與out2輸出電壓。所測得的電機端電壓底端值Ubase約為0，所得的占空比與端電壓平均值滿足線性關系，即令式(4)中Ubase為0，式(4)變為：
   
3．2．2 原因分析
    將電機取下后，直接測L298的輸出端之間的電壓，占空比與端電壓平均值滿足關系式(5)，說明整個硬件電路的設計以及軟件編程的正確性。從電機反電勢角度分析，當直流電機旋轉時，電樞導體切割氣隙磁場，在電樞繞組中產生感應電動勢。由于感應電動勢方向與電流的方向相反，感應電動勢也即反電勢。直流電機的等效模型如圖5所示。圖5(a)表示電機工作在電動機狀態。圖5(b)表示電機工作在發電機狀態。

    如圖5(a)所示，電壓平衡方程為：
   
    式中：U為外加電壓；Ia為電樞電流；Ra為電樞繞組電阻；2△Ub為一對電刷接觸壓降，一般取2△Ub為0．5～2 V；Ea為電樞繞組內的感應電動勢。電機空載時，電樞電流可忽略不計，即電流Ia為0。空載時的磁場由主磁極的勵磁磁動勢單獨作用產生。給電機外加12 V的額定電壓，由(6)可得反電勢：
   
    以40％的占空比為例，電機端電壓Uab是測量中的電壓平均值Uarg，其值為8．34 V，測量中的電壓底端值Ubase約為7 V。由式(7)可得Ea的值范圍應在6．34～7．84 V。由圖5(b)可見，此時Uab的值是測得的底端值Ubase即電機的電動勢Ea為7 V。
    當PWM工作在低電平狀態，直流電機不會立刻停止，會繼續旋轉，電樞繞組切割氣隙磁場，電機此時工作在發電機狀態，產生感應電動勢E。
   
    式中：Ce為電機電動勢常數；φ為每級磁通量。由于電機空載，所以圖5(b)中無法形成回路。用單片機仿真軟件Proteus可直觀的看出在PWM為低電平狀態，電機處于減速狀態。低電平持續時間越長，電機減速量越大。正是由于在低電平期間，電機處于減速狀態，由式(8)可知，Ce，φ均為不變量，轉速n的變化引起E的改變。此時Uab的值等于E的值。電機在低電平期間不斷的減速，由于PWM周期較短，本文中取
20 ms，電機在低電平期間轉速還未減至0，PWM又變為高電平了。這樣，就使測得的Ubase值不為0。以40％的占空比為例，當PWM工作在低電平狀態，測得Ubase的值約為7 V。由式(8)可知，當正占空比越大，轉速也就越大，同時減速時間越短，感應電勢E的值越大。所以Ubase的值也就越大。

4 結語
    重點分析了直流電機PWM調速過程中控制電壓的非線性，對非線性的影響因素做了詳細的分析。由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，導致了占空比與電機端電壓平均值之間呈拋物線關系。因此，可用得出的拋物線關系式實現精確調速。本系統的非線性研究可為電機控制中非線性的進一步研究提供依據，在實際運用中，可用于移動機器人、飛行模擬機的精確控制。