0 引言
    模數轉換器(ADC)在信號處理中起了一個非常重要的作用。在數字音頻、數字電視、圖像編碼及頻率合成等領域需要大量的數據轉換器。由于超大規模集成電路的尺寸和偏壓不斷減小，模擬器件的精度和動態范圍也不斷降低，對于實現高分辨率的ADC是一種挑戰。高階多位Delta-sigma ADC由于不需要采樣保持電路，電路規模小，可以實現較高的分辨率，因此在實際中得到廣泛的應用。Delta-sigma ADC采用過采樣技術和噪聲整形技術相結合，對量化噪聲雙重抑制，從而實現高精度模數轉換。在實際的設計中需要根據設計指標穩定性和動態范圍等進行折衷。要實現大的動態范圍，就需要較高的過采樣率和多位量化器。為了保持高階DSM的穩定性就需要使用多位量化器，而多位量化器會增加后續內部ADC的設計難度。因此，必須仔細選擇過采樣率和量化器的位數，以實現預期的性能指標。本文提出一種三階單環局部反饋的Delta-sigma調制器結構，利用Richard Schreier的Matlab Delta-sigma調制器設計工具包，推導調制器傳輸函數，并對系數進行優化，使用Verilog硬件語言對調制器進行行為級建模。調制器的信號帶寬為32．8kHz，過采樣率為128，工作時鐘8．4MHZ，精度16位，可以達到145dB以上的SNR。

1 Delta-sigma調制器的原理和結構
    △-∑調制技術來自高分辨率的A／D、D／A變換器中的過取樣△-∑轉換技術，利用經典自動控制理論中負反饋概念，通過反饋環來提高量化器的有效分辨率并整形其量化噪聲。在對信號進行過取樣后，噪聲功率譜幅度降低，并通過一個對輸入呈低通而對量化噪聲呈現高通的噪聲整形器，將量化噪聲功率的絕大部分移到信號頻帶之外，從而可通過濾波有效地抑制噪聲。
    Delta-sigma調制器的仿真模型可以用圖1來表示。該系統是一個雙端輸入、單端輸出的線性系統，系統的一個輸入為外部輸入信號U，另一個輸入為量化器的反饋V，輸出則是量化器的輸入Y。

    由圖1根據疊加原理，可知系統的輸出可以表示為
   
其中，L0(z)和L1(z)分別是輸入U(z)和V(z)到輸出Y(z)的傳遞函數。
    令調制器量化噪聲為E(z)，則調制器的輸出為
   
由式（1）、（2）可得
   
其中G(z)是信號傳遞函數(STF)，H(z)是NTF(NTF)。所以
   
    這種仿真模型將不同結構的Delta-sigma調制器用同一種模型來描述。因此，在設計調制器的NTF時不必考慮調制器具體的實現結構。

2 三階單環DSM結構
2．1 高階穩定的調制器函數的設計
    高階Delta-sigma的NTF具有一般形式(5)。從表達式可以看出，NTF的n個零點都集中直流頻率處。但是，文獻指出，如果將NTF的零點均勻地分布在信號基帶中，而不是全都集中在直流頻率處，將對量化噪聲有更好的整形效果。Delta-sigma調制器的不穩定狀態主要與調制器N-TF的帶外增益有關，為了限制NTF的帶外增益，將式(5)所示的NTF的一般表達式改寫成式(6)。
   
    通過調整D(z)就可以有效地達到限制NTF帶外增益的目的。
    Delta-sigma調制器的設計重點就是設計出使系統穩定mSTF和NTF。。在文獻中指出，NTF的極點決定了它的帶外增益，而帶外增益又與系統的噪聲整形性能及穩定性密切相關，帶外增益越高，噪聲整形的效果越好，但是帶外增益過高系統將不能穩定，而且帶外增益越高則輸入信號的穩定的范圍越小。所以，對于3階以上的Delta-sigma調制器，隨著輸入信號幅度的增加，調制器的SNR線性增長，但是當輸入的幅度超過一定值后。調制器的SNR突然下降，這時的調制器就處于不穩定的狀態。NTF的帶外增益決定了輸入信號幅度和調制器輸出SNR之間的一對矛盾關系。
    在調制器階數、過采樣率以及調制器位數確定的情況下，調制器NTF設計的關鍵問題是，找出調制器能夠穩定所對應的輸入范圍。最大SNR所對應的輸入范圍就是調制器能夠穩定所對應的輸入范圍。
2．2 改進的DSM結構圖
    實現傳輸函數的拓撲結構不是唯一的，是多種形式的，一般來說有四種結構使用最為普遍CIFB(cascade-integrator-feedback)、CRFB(cascade-resonator-feedback)、CIFF(cascade-integrator-feedforward)、CRFF(cascade-resonator-feedforward)。如果不需要經過零點優化，可以采用CIFB和CIFF的結構，需要零點經過優化可采用CRFB和CRFF結構。本文是高精度調制器的設計，而經過零點優化的可以得到更好的噪聲整形，實現更高的精度，而CRFF相對CRFB結構在電路設計方面具有結構更為簡單和電路規模更小的優勢，所以采用CRFF結構，如圖2。

    由圖可以看出，輸入信號在比較器前與前饋信號直接相加，實現了STF為1，因此數字濾波器可以不需要考慮基帶補償；al-a3前饋方式實現NTF的極點，降低了積分器輸出的幅度；第三級積分器輸出通過g反饋給第二級積分器，即局部反饋(LFB)，這在NTF中引入了共軛零點，挺高了基帶SNR。根據高階穩定的調制器函數的設計方法，設計一個過采樣率為128和3位量化器的3階調制器，圖2中的系數值(a1、a2、a3、a4、bl、b2、b3、b4、cl、c2、c3、g1)，由Richard Schreier提供的Matlab Delta-sigma調制器設計工具包可以得出，具體值在表1中給出，表中的數值用于設計NTF和STF的Matlab模型。在實際的數字電路實現時，為了減少芯片面積和設計難度避免使用乘法器，所以這些系數均取2n的近似值，這樣可以用移位相加來代替乘法。利用Richard Schreier提供的Matlab Delta-sigma調制器設計工具包得到帶外增益為6.1，DSM的NTF為
   

2．3 Verilog語言行為級建模
    圖2所示的是一種單路差異積分器調制器，可用延遲積分器和非延遲積分器，以及各種前饋和反饋路徑組合而成。在Matlab結構中對應的積分器轉換成Verilog硬件描述框圖的過程如圖3所示

    本文使用Verilog硬件語言來實現單回路差異積分調制器，由時鐘控制構成延遲積分器與非延遲積分器的相加動作。assign指令使等式兩邊永遠處于活動狀態，而alwavs指令將會在時鐘正好觸發時將sum的值存入寄存器delay_sum中，因此，所有的積分器將會在每一次時鐘完成時完成一次累加動作。同理，非延遲積分器是由相同的程序代碼組成。實現延遲積分器的程序部分代碼如下表示：


3 模型的仿真結果
    圖3給出的是NTF的極點與零點圖。很明顯，NTF的零點均勻地分布在信號基帶中，而不是集中在直流頻率處。圖4給出了輸入幅度范圍與SNR。圖5給出了NTF和STF的幅頻響應。可以看到，帶內信號的衰減幾乎是0，而圖6顯示噪聲的衰減小于-110dB，滿足帶內噪聲的要求。圖7給出了調制器的頻域特性圖。圖8給出的是在輸入為42000，時鐘頻率為8．4MHz的verilog硬件描述語言的仿真結果，可以看出經過2μs后結果趨于穩定。

4 結論
    本文提出一個用在ADC中的16位的3階8級量化的三階單環Delta-sigma調制器。為了提高電路性能，實現較高的SNR和DR，減少量化噪聲的影響，在設計NTF時采用前饋方式和局部反饋的結構，并進行零點優化，通過這些方法優化了輸出SNR，提高DR，降低量化噪聲，使得電路對于量化噪聲有較好的敏感度。根據仿真結果，這個DSM的峰值SNR可以達到145dB以上，在3階的系統和128的過采樣率下，達到相當高的SNR，之后用Verilog語言對調制器各電路模塊進行建模與仿真。