0 引言

　　MEMS陀螺接口電路的數(shù)字集成化已經(jīng)成為MEMS陀螺發(fā)展的一個(gè)最熱門的方向，所以高性能模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器對于數(shù)字陀螺接口電路的集成就變得格外重要[1]。如圖1所示，在一個(gè)數(shù)字陀螺的經(jīng)典系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，DAC擔(dān)負(fù)著將DSP處理后的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號的作用，然后將模擬信號反饋給陀螺，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)數(shù)字控制的功能，用來保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定。相對于傳統(tǒng)的耐奎斯特?cái)?shù)模轉(zhuǎn)換器而言，Sigma-Delta數(shù)模轉(zhuǎn)換器能夠?qū)崿F(xiàn)更高的精度，這對于提升MEMS數(shù)字陀螺系統(tǒng)的整體性能而言具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。此外，針對于多位量化數(shù)字調(diào)制器的內(nèi)部DAC不匹配導(dǎo)致的非線性問題，對DWA模塊進(jìn)行了改良設(shè)計(jì)，并且通過FPGA驗(yàn)證，得到了預(yù)期的結(jié)果。

1 Σ-ΔDAC結(jié)構(gòu)

　　一個(gè)典型的Σ-Δ DAC的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入數(shù)字信號x(n)是經(jīng)過耐奎斯特頻率fs采樣得到的。數(shù)字插值濾波器的主要功能是對數(shù)字信號進(jìn)行二次采樣，從而提高數(shù)字信號的采樣頻率，x1(n)的位數(shù)L大于或等于x(n)的位數(shù)N。信號x1(n)通過Sigma-Delta數(shù)字調(diào)制器進(jìn)行量化來降低輸出精度，并抑制量化噪聲。當(dāng)輸出的位數(shù)M>1時(shí)，內(nèi)部M位DAC由于器件之間存在失配誤差，會產(chǎn)生非線性問題[3]。因此需要采用動(dòng)態(tài)單元匹配技術(shù)(DEM)減小內(nèi)部M位DAC的非線性[5-7]。

　　綜合分析各個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，折中考慮后，本文中的Σ-Δ數(shù)字調(diào)制器最終采用了三階四比特量化的單環(huán)前饋結(jié)構(gòu)(CIFF)。圖3為NTF經(jīng)過零點(diǎn)優(yōu)化后的最終結(jié)構(gòu)，經(jīng)過零點(diǎn)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)其量化噪聲能夠顯著降低，并且穩(wěn)定性也得到顯著提高。圖4為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果。當(dāng)輸入信號為頻率為50 kHz、歸一化信號幅度為0.5的正弦波，系統(tǒng)的采樣頻率為12.8 MHz時(shí)，得到輸出功率譜密度（PSD）。在100 kHz的信號帶寬內(nèi)，系統(tǒng)的SNDR能夠達(dá)到120.3 dB，有效位數(shù)達(dá)到19.7位，滿足數(shù)字陀螺的性能要求。

2 改進(jìn)型DWA

　　動(dòng)態(tài)元單元匹配技術(shù)（DEM）是一種對D/A轉(zhuǎn)換器中溫度計(jì)碼線性化處理的方法，而數(shù)據(jù)加權(quán)平均（DWA）由于具有整形效果明顯、硬件實(shí)現(xiàn)簡單、節(jié)省硬件開銷等特點(diǎn)而最為常見。向調(diào)制器輸入小幅度的信號時(shí)，數(shù)字調(diào)制器的輸出代碼值將大部分集中在中間值及其附近，這相當(dāng)于連續(xù)向內(nèi)部DAC輸入固定直流值。因此，動(dòng)態(tài)匹配單元的誤差將會周期化，即在基帶內(nèi)產(chǎn)生噪聲。本文使用的改進(jìn)的DWA(IDWA)的基本思想是通過增加單元DAC的數(shù)量[8]，使得單元DAC的數(shù)量大于調(diào)制器的量化等級，以此來解決上述問題。圖5是IDWA的算法結(jié)構(gòu)圖。圖6 是IDWA中的單元選擇邏輯(ESL)模塊框圖。IDWA與傳統(tǒng)DWA模塊相比還具有一些優(yōu)點(diǎn)。首先IDWA系統(tǒng)反饋回路中的輸入以及求和端均可以使用B位有符號信號，而不必為DWA中的B+1和B+2位有符號信號；其次是在DWA系統(tǒng)反饋回路的反饋信號中，不必使用求余算法，降低了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。在Matlab中建立DWA-DAC和IDWA-DAC系統(tǒng)，進(jìn)行仿真對比。當(dāng)向兩種系統(tǒng)輸入幅度為-2.5 dB、頻率為20 kHz的信號時(shí)，都能完成失配誤差整形，產(chǎn)生的雜波被整形到高頻處。但如果幅度降低到-22.5 dB時(shí)，情況會變得不同。圖7和圖8分別是輸入幅度-22.5 dB時(shí)的DWA-DAC輸出功率譜和IDWA-DAC輸出功率譜。由圖中可以看出DWA-DAC輸出功率譜信號帶寬內(nèi)出現(xiàn)了寄生雜波，產(chǎn)生的失真將會降低調(diào)制器的動(dòng)態(tài)范圍，而相同條件下的IDWA-DAC仍然能夠很好地完成失配誤差整形，保證了帶寬內(nèi)的信號精度。因此通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)向數(shù)字調(diào)制器輸入小幅度信號時(shí)，相比于典型的DWA算法，IDWA算法能夠有效提高調(diào)制器的動(dòng)態(tài)范圍。

3 仿真結(jié)果

　　本文中Sigma-Delta數(shù)字調(diào)制器的硬件實(shí)現(xiàn)如圖9所示，其中的各個(gè)參數(shù)都采用了CSD編碼優(yōu)化，可以大幅度地減少硬件的消耗。

　　對調(diào)制器進(jìn)行Verilog代碼實(shí)現(xiàn)，整個(gè)系統(tǒng)在modelsim下的仿真結(jié)果如圖10所示。從波形上可以看到，此結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了多位量化Σ-Δ數(shù)字調(diào)制器的功能。

4 FPGA驗(yàn)證結(jié)果

　　最后利用FPGA進(jìn)行Σ-Δ數(shù)字調(diào)制器的綜合和驗(yàn)證,本文使用的FPGA芯片是Xilinx公司Spartan3E系列XC3S500E產(chǎn)品。經(jīng)過綜合后輸入頻率50 kHz的正弦波，采樣率為12.8 MHz，經(jīng)過FPGA處理之后，圖11為利用Chip Scope Pro抓取的波形。將Σ-Δ數(shù)字調(diào)制器輸出數(shù)據(jù)從FPGA中導(dǎo)出，對導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，二次諧波小于-140 dB，三次諧波小于-135 dB，最大信噪失真比能達(dá)到120 dB，有效位數(shù)能達(dá)到19位以上，滿足設(shè)計(jì)要求。

　5 結(jié)束語

　　本文設(shè)計(jì)了一款三階四位量化的Σ-Δ數(shù)字調(diào)制器，并且對DWA結(jié)構(gòu)進(jìn)行了算法改進(jìn)。最后利用FPGA驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

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