文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2015)05-0084-04
0 引言
GPS/INS組合導航系統(tǒng)由于其高精度、高可靠性、具有全天候工作能力等突出優(yōu)點，成為組合導航系統(tǒng)的主要發(fā)展方向之一，被廣泛應用于軍事和民用等領域的導航。
卡爾曼濾波技術和BP神經(jīng)網(wǎng)絡技術都是現(xiàn)今發(fā)展較為成熟的技術，但其單獨作為組合導航系統(tǒng)濾波算法時，都存在一些不足。卡爾曼濾波技術是現(xiàn)今發(fā)展較好的組合導航系統(tǒng)濾波技術，大量應用于生產(chǎn)生活中，其設計簡單、適用性好、精度高的特點受到人們的青睞。然而，在高空高速條件下，GPS信號容易失鎖，從而造成卡爾曼濾波器發(fā)散等問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡本身具有非線性、自組織和自學習能力，適合于解決非線性問題，但是，將其單獨應用于組合導航濾波時，精度相對較低，不能滿足導航精度要求。
本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波算法應用于GPS/INS組合導航系統(tǒng)，其精度要明顯優(yōu)于兩者單獨采用時的濾波器。兩者的組合方式分為松散組合和緊密組合兩種，其各有優(yōu)缺點。緊密組合的導航精度雖然較松散組合更高，但當GPS衛(wèi)星失鎖完全無信號輸出時，該組合方式失效，不能起到濾波作用。另外，采用緊密組合方式結構復雜，計算量大，故本文采用了松散組合方式。此方式具有結構簡單、可靠性高、容錯能力強等優(yōu)點，是動態(tài)測量質(zhì)量的可靠保證。
1 系統(tǒng)結構
基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波的GPS/INS組合導航系統(tǒng)結構如圖1所示。組合導航系統(tǒng)濾波分為2種模式：卡爾曼濾波模式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模式。當GPS信號鎖定時，組合導航系統(tǒng)采用卡爾曼濾波模式，卡爾曼濾波器的輸入為INS和GPS的速度、位置差值，經(jīng)過卡爾曼濾波之后，輸出量為：
式中：[ΔVE ΔVN ΔVU]為東向、北向、天向速度誤差，[Δλ ΔL Δh]為經(jīng)度、緯度、高度誤差。
卡爾曼濾波的輸出量與INS的輸出量相組合，得到組合導航系統(tǒng)的最終輸出，并用該最終輸出對INS和GPS子導航系統(tǒng)進行反饋校正。與此同時，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行在線訓練。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡在線訓練時，為了避免訓練過程中的交叉耦合，提高訓練精度和速度，減少神經(jīng)網(wǎng)絡權值不必要的調(diào)整，本文采用了多BP神經(jīng)網(wǎng)絡并行結構，訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡時的輸入分別為INS的3個速度分量和3個位置分量，以及其與前一時刻的速度分量、位置分量的差值，組合導航系統(tǒng)的最終輸出作為訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的目標，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行在線訓練。
當GPS信號失鎖不可用時，卡爾曼濾波模式發(fā)散，精度嚴重下降，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模式。
2 卡爾曼濾波設計
卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測方程分別為：
式中，ΦK，K-1為一步轉(zhuǎn)移陣，ΓK-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣，HK為量測陣；VK為量測噪聲序列；WK為系統(tǒng)激勵噪聲序列。
在組合導航系統(tǒng)濾波算法設計時，將GPS的位置、速度信號和INS的位置、速度信號的差值作為卡爾曼濾波器的觀測量，XK按下面方程求解[1]：
3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計
BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有非線性、自組織和自學習能力，適合于解決非線性問題，是現(xiàn)今發(fā)展較為成熟的技術。理論研究表明，單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以進行任意的曲線逼近，結構簡單，效果明顯。
3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型設計
BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構分為輸入層、隱含層、輸出層，如圖2所示。其中，隱含層為非線性層，采用sigmoid函數(shù)：
而輸出層為線性層，采用的函數(shù)為線性函數(shù)。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡的前向計算公式為[2]：
式中，w為神經(jīng)元之間的權值，M為輸出層節(jié)點數(shù)，H為隱層節(jié)點數(shù)，N為輸入層節(jié)點數(shù)，b為神經(jīng)元內(nèi)的閾值。
本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層有2個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元。隱含層神經(jīng)元數(shù)目由式(7)確定：
式中，k為訓練樣本個數(shù)。
3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡的工作模式
本文設計的神經(jīng)網(wǎng)絡主要有在線訓練模式和預測輸出模式。當GPS信號鎖定時，利用組合導航系統(tǒng)最終輸出對神經(jīng)網(wǎng)絡的在線實時訓練，當GPS信號失鎖時，組合導航系統(tǒng)只剩下INS輸出，這時，采用神經(jīng)網(wǎng)絡預測模式，對INS輸出進行調(diào)整，達到減少組合導航系統(tǒng)誤差、提高導航精度的目的。
4 仿真驗證
本文采用MATLAB軟件對神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航濾波算法進行仿真驗證，仿真時間為900 s。仿真中，陀螺漂移、GPS速度和位置都看作是馬爾科夫過程，參數(shù)設置如下[3]：
陀螺漂移均方值0.1°/h，相關時間100 s；GPS速度誤差均方值0.1 m/s，相關時間5 s；GPS位置誤差均方值20 m、相關時間10 s。
由以上參數(shù)設置得到純慣導的速度誤差、位置誤差的仿真圖像如圖3、圖4所示。
通過理論與仿真圖像可知，純慣導的速度誤差和位置誤差隨著時間發(fā)散，在仿真的900s中，東向速度最大誤差為5 m，北向速度最大誤差為6 m，天向速度最大誤差為4 m。所得數(shù)據(jù)與實際相符合，仿真有效。
在仿真中，設置t=700 s之前組合導航系統(tǒng)鎖定GPS，所用的濾波算法為卡爾曼濾波，同時，在線實時訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，700 s之后，仿真設置為對GPS信號失鎖，濾波算法采用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，所得到的速度誤差如圖5、圖6、圖7所示。
通過速度誤差分析不難發(fā)現(xiàn)：衛(wèi)星失鎖后，東向速度最大誤差小于0.5 m/s，北向速度誤差也小于1 m/s，天向速度誤差也小于0.5 m/s，采用神經(jīng)網(wǎng)絡輔助方法濾波的速度誤差幾乎能比擬在衛(wèi)星鎖定時的速度誤差。各個方向的速度誤差與純慣導的速度誤差相比有較大改善，充分證明了算法的有效性。
通過仿真進一步得到組合導航的經(jīng)度誤差、緯度誤差以及高度誤差，如圖8、圖9、圖10所示。
從仿真結果看，經(jīng)度最大誤差優(yōu)于70 m，緯度最大誤差優(yōu)于80 m，高度最大誤差優(yōu)于20 m。經(jīng)度和緯度的仿真誤差較GPS鎖定時稍差，但短時間內(nèi)可以滿足實際精度需求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航系統(tǒng)濾波算法相比于純慣導系統(tǒng)的位置誤差，精度提高較大。
5 結論
通過仿真驗證，證實了在短時間內(nèi)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的GPS/INS組合導航系統(tǒng)濾波算法的有效性，能夠在組合導航系統(tǒng)對GPS衛(wèi)星失鎖的條件下，極大地改善組合導航系統(tǒng)精度。但若是GPS信號長期失鎖，采用該濾波方法，組合導航系統(tǒng)的精度得不到保證。然而，在實際應用中，GPS信號不可能長時間失鎖，仿真中所采用的時段基本能夠滿足要求，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。
參考文獻
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