摘 要：利用像素點的顏色坐標H、S、I構建像素的顏色三角形，計算該三角形的面積和邊長。根據面積以及邊長的差值確定該像素點是否為彩色圖像的邊緣點。這種邊緣檢測方法在一定程度上合理地考慮了個各顏色分量的相關性，將向量空間的計算以自然的方式轉換成了標量的計算，在思想上是一種不同于其他算法的新算法。實驗證明，與傳統的方法相比較，該方法能快速有效地檢測出圖像的邊緣。
關鍵詞：彩色圖像；邊緣檢測；顏色三角形；顏色相關
圖像的邊緣是指圖像局部區域亮度顯著變化的部分，該區域的灰度剖面一般可以看作是一個階躍，即從一個灰度值在很小的緩沖區域內急劇變化到另一個相差較大的灰度值。邊緣不僅能傳遞圖像的大部分信息還能勾勒出物體的基本輪廓, 圖像的理解和分析的第一步就是邊緣檢測。目前邊緣檢測已經成為機器視覺研究領域最活躍的課題之一，在工程應用中占有十分重要的地位。邊緣檢測是圖像處理中的一個重要組成部分, 是所有基于邊界分割方法的首期工作，為圖像的識別、恢復、增強以及重建提供了手段。
灰度圖像的邊緣檢測方法很多，但在現實生活中的大部分圖像是彩色圖像，與灰度圖像比較，彩色圖像[1]能提供更多、更豐富的信息，例如顏色信息等。而傳統的邊緣檢測大多是基于灰度的, 這對于彩色圖像來說, 它的彩色信息就沒有被充分利用，而且圖像的灰度差別很小時往往檢測不到邊緣, 有時還會虛報圖像的邊緣, 這為以后進一步的圖像處理工作帶來不便。
彩色圖像邊緣檢測算法都是基于一定的顏色空間的，比較常用的有RGB、HSI、YUV等。目前的彩色邊緣檢測算法主要在RGB彩色空間中實現[2]，這些算法將灰度圖像邊緣檢測分別應用于R、G、B三個顏色分量，再通過某種方法將所得結果結合起來，例如Sobel算子、Laplacian算子、Mexican草帽算子。由于人的視覺對亮度的敏感程度遠強于對顏色濃淡的敏感程度，為了便于色彩處理和識別，人的視覺系統經常采用HSI色彩空間。HSI色彩空間是從人的視覺系統出發，用色調（Hue）、色飽和度（Saturation或Chroma）和亮度（Intensity或Brightness）來描述色彩，它比RGB色彩空間更符合人的視覺特性。在圖像處理和計算機視覺中大量算法都可在HSI色彩空間中方便地使用，它們可以分開處理而且是相互獨立的。因此，在HSI色彩空間可以大大簡化圖像分析和處理的工作量。本文根據HSI彩色空間的特點，利用H、S、I三個分量重新構造一個三角形，并且基于三角形面積進行彩色圖像邊緣檢測，算法簡單。實驗表明，該方法能夠獲得更多的邊緣信息。
1 基于顏色三角形的邊緣檢測方法
1.1 HSI空間
1.1.1 HSI彩色空間的特點
HSI彩色空間[3]是基于人的心理感知角度建立的，人視覺上感知邊緣位置的依據是亮度值和彩色等信息， HSI色彩空間是從人的視覺系統出發，用色調、色飽和度和亮度來描述色彩。HSI色彩空間可以用一個圓錐空間模型來描述，如圖1所示，用這種方法描述HIS色彩空間的圓錐模型相當復雜，但能把色調、亮度和色飽和度的變化情形表現得很清楚。通常把色調和飽和度通稱為色度，用來表示顏色的類別與深淺程度。
色相 (Hue)：指物體傳導或反射的波長。更常見的是以顏色如紅色、橘色或綠色來辨識，取 0～360的數值來衡量。
飽和度(Saturation)：又稱色度，是指色彩的強度或純度。飽和度代表灰色與色調的比例，并以 0(灰色)~ 100% (完全飽和) 來衡量。
亮度(Intensity)：是指顏色的相對明暗度，通常以 0(黑色)~100% (白色) 的百分比來衡量。
HSI彩色空間屬于極坐標的空間結構，該空間有2個重要的特點：首先，亮度分量和色度分量是分開的，I分量與圖像的彩色信息無關；其次，H及S 分量和與人感受彩色的方式緊密相關。這些特點使得HSI彩色空間非常適合基于人的顏色感知特性進行處理和分析的圖像處理算法。其中, H分量對彩色描述的能力最接近于人的視覺感知，區分力比較強。
任何一種顏色的值都對應著一個H、S、I的值，調整三色系數H、S、I中的任一系數都會改變顏色的值即改變顏色。
1.1.2 從RGB到HSI的彩色轉換
目前的圖像采集設備都是基于RGB 彩色空間的，所以要進行顏色格式的轉換。RGB彩色空間到HSI彩色空間的轉換公式如下。
色相分量：
飽和度分量：
1.2 基于顏色三角形的邊緣檢測的原理
對于人的視覺來說，邊緣形成于顏色的突變處，而顏色變化這一概念非常抽象，很難量化。本文將顏色的變化轉換為三角形的面積和形狀變化，不僅使抽象的問題變得可量化，也使問題轉入我們更熟悉、發展更完善的領域。
在本文中利用H、S、I系數的值建立新的三角形，S和I為三角形的2條邊，H為2邊的夾角，構成的三角形如圖2所示。任意改變H、S、I的值即改變顏色，同時也改變對應三角形的面積和形狀。
圖2中，△ABC的面積可由正弦公式表示為：
SIsinH（為了避免分量S與面積S的混淆，這里用l表示面積）。由于在實際圖像中可能存在H、S、I分量中至少一個為零的情況，在進行邊緣檢測處理時每個分量加1，這不影響最后的邊緣檢測結果。由此，每個像素都能根據其H、S、I分量構造出三角形。而判斷某像素點是否為邊緣點可根據圖像中該像素所構成彩色三角形的面積和邊長的差值來進行，這樣就將原來某一點的彩色信息由向量度量轉化成了標量度量。
2 基于顏色三角形的彩色圖像邊緣檢測算法
Prewitt是一種一階微分邊緣檢測算子，利用像素上下、左右臨點的灰度差，在邊緣處達到極值，去掉偽邊緣，對噪聲具有平滑作用[4]。Prewitt是利用2個方向模板與鄰域進行卷積完成邊緣檢測的，這2個方向模板中一個檢測水平方向，一個檢測垂直方向[5]，如圖3所示。
在本文中，為了增加算法的精確性，增加了2個模板，用于檢測45°和135°方向，如圖4所示。
圖像中每個點都用這4個模板進行卷積，對于數字圖像f(x，y)，用Prewitt算子求梯度表達式為（以面積變化為例）：
(1)將RGB空間的圖像轉化到HSI空間表示；
(2)在HSI 空間中對每一個像素點，構造其對應的三角形，并計算其面積；
(3)對每一個像素點，利用Prewit算子在4個方向模板與鄰域進行卷積計算面積和2個邊長的差值；
(4)面積與臨域像素對應的三角形面積比相差較大，像素的值置為1，否則轉到步驟(4)；
(5)面積相差不大但對應2條邊的差相差較大，像素的值置為1，否則轉到步驟(5)；
(6)面積和2條邊差值都比較接近，面積和2條邊差在閾值范圍內，像素的值置為1，否則置為0，得邊緣檢測圖像。
3 實驗結果
選擇一幅圖像作為實驗對象，分別采用Prewitt方法、Sdael方法和本文的方法進行邊緣檢測，實驗結果如圖5所示。
從圖中可以看出，本文的方法較為準確地檢測出圖像的邊緣，并且邊緣細節清楚，邊界真實，連續性好。
在常用的彩色空間中，由于圖像顏色的各個分量之間的相關性，彩色圖像的檢測結果相對于彩色圖像轉換為灰度圖像的檢測結果沒有得到太大的改善。彩色圖像通常是以RGB的方式存儲與表達，由于人的視覺對亮度的敏感程度遠強于對顏色濃淡的敏感程度，為了便于色彩處理和識別，人的視覺系統經常采用HSI色彩空間，它比RGB色彩空間更符合人的視覺特性。但傳統的基于HSI空間的方法中都沒有找到H、S、I三者間合適的比例關系來區分顏色間的差別。本文利用H、S、I系數的值建立新的三角形，S和I為三角形的2條邊，H為兩邊的夾角，任意改變H、S、I的值即改變顏色，同時也改變對應三角形的面積和邊長，這就使得抽象的問題變得可量化，在一定程度上合理地考慮了顏色的相關性，將向量空間的計算以自然的方式轉換成了標量的計算，在思想上是一種不同于其他算法的新的算法，在理論上具有一定的借鑒意義，同時也具有一定的實用性。
參考文獻
[1] KOSCHAN A. Comparative study on color edge detection. Proceedings of Second Asian Conference on Computer Vision ACCV'95, Singapore, 1995,Ⅲ：574-578.
[2] ZENZO S D. A note on the gradient of a multi-image[J]. Computer Vision, Graphics, And Image Processing, 1986,33(1): 116-125．